Cansın Kara, 1995 yılında Antalya’da doğdu ve müzik eğitimine 2002 yılında Bilkent Üniversitesi Müzik ve Sahne Sanatları Fakültesi Müzik Hazırlık İlköğretim Okulu’nda Marina Rahmatullayeva ve Gara Aliyev ile viyolonsel çalışarak başladı. 2010 yılında bu okuldan dönem birincisi olarak mezun olduktan sonra eğitimini İngiltere’deki Yehudi Menuhin School’da Thomas Carroll ile sürdürdü. Ayrıca Ayvalık Uluslararası Müzik Akademisi, Akademi Datça, ABD Marshall Üniversitesi Müzik Okulu, ABD Meadowmount Müzik Okulu ve Viyana’da Peter Bruns, Şölen Dikener, Frieder Lenz, Umberto Clerici, Hans Jørgen Jensen, Miklós Perényi ve Heinrich Schiff’in ustalık sınıflarına katıldı.

Cansın Kara’nın ödülleri arasında Mersin I. Ulusal Viyolonsel Yarışması birinciliği (2008), Hırvatistan VII. Uluslararası Antonio Janigro Viyolonsel Yarışması üçüncülüğü (2008) ve X. Avusturya-Liezen Uluslararası Viyolonsel Yarışması’nda ikincilik (2010) bulunuyor.

Kara, Orkestra eşliğindeki ilk konserini 13 yaşında Mersin Üniversitesi Akademik Senfoni Orkestrası ile veren Cansın, 2010 yılında Gürer Aykal yönetimindeki Bilkent Gençlik Senfoni Orkestrası eşliğinde çaldı. Ayrıca 41. İstanbul Müzik Festivali’nin Festival Genç Solistini Arıyor projesi kapsamında yapılan ulusal seçmeleri kazanarak 10 Haziran 2013’te Ramiz Malik Aslanov yönetimindeki İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Senfoni Orkestrası eşliğinde bir konser verdi.