2000 yılında Trabzon’da dünyaya geldi. Viyolonsel eğitimine 10 yaşında yarı zamanlı öğrenci olarak İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’nda Prof. Sevil Gökdağ ile başladı. Yarı zamanlı eğitimi sırasında hocasının tavsiyesi üzerine sınıf atladı. 2014’te konservatuvarın tam zamanlı programına geçiş yaptı. 2015 yılında ise tekrar sınıf atlama sınavlarına girerek lise 1. sınıftan 3. sınıfa geçme başarısını elde etti ve iki yıl sonra liseden birincilikle mezun oldu.
İlk resitalini 17 yaşında Leyla Gencer Opera ve Sanat Merkezi’nde verdi. Ayrıca 2015 ve 2017 yıllarında Akbank Sanat’ın düzenlediği Genç Yetenekler konserlerinde yer aldı. 2014 yılında Dobrich’te düzenlenen 18. Uluslararası Genç Müzisyenler Yarışması’nda birinci, 2015’te Sofya’da 11. Uluslararası Genç Virtüözler Viyolonsel Yarışması’nda üçüncü ve Atina’da Muse Uluslararası Müzik Yarışması’nda birinci oldu. 2018 yılında müziklerini yorumladığı Güvercin filmi İKSV 37. İstanbul Film Festivali ve 33. Valencia Akdeniz Filmleri Festivali’nde en iyi özgün müzik ödülünü kazandı. Filmin prömiyeri 68. Berlin Uluslararası Film Festivali’nde yapıldı ve Avrupa’dan Asya’ya birçok önemli festivalde gösterime girdi. Aynı yıl Obliviate Yaylı Çalgılar Dörtlüsü ile katıldığı 20. Uluslararası Genç Müzisyenler Oda Müziği Yarışması’nda birincilik, AKOB 3. Ulusal Oda Müziği Yarışması’nda üçüncülük ve 2019’da 2. Ulvi Yücelen Oda Müziği Yarışması’nda ikincilik ödüllerini kazandı. 2022 yılında ise İKSV Yarının Kadın Yıldızları seçmelerini kazandı ve akabinde 50. İstanbul Müzik Festivali kapsamında gerçekleşen konserde yer aldı. 2017 yılında Tekfen Vakfı bursiyerliğine layık görüldü. Ertesi yıl Türk Eğitim Vakfı’nın Türkiye çapında düzenlediği sınavlar sonucu Üstün Başarı Sanat Bursu’nu almaya hak kazandı.
2022’de Alman Akademik Değişim Servisi’nin (DAAD) Yaz Okulu Bursu’nu ve TÜBİTAK Bilim İnsanı Destek Programları Başkanlığı tarafından verilen Yüksek Lisans Bursu’nu kazandı. Eğitimi sırasında Çağ Erçağ, Erkki Lahesmaa, Jiri Barta, Romain Garioud, Jean-Guihen Queyras ve Frans Helmerson ile çalışma imkânı buldu. İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı’nın lisans programını 2021 yılında tam puan ve birincilikle bitiren Şule Berna Kontaş, halen yüksek lisans eğitimine aynı okulda Prof. Sevil Gökdağ ile devam etmektedir. Bunun yanı sıra 2022/23 Erasmus değişim programı kapsamında Prof. Christoph Richter’in Folkwang Sanatlar Üniversitesi’ndeki sınıfına kabul almış olup önümüzdeki nisan ayından itibaren çalışmalarına Almanya’da devam edecek.